Question

derivada de xcos(y-x)

Answer 1

Olá

Temos que utilizar a regra da cadeia e a regra do produto para resolver essa derivada.
Irei utilizar o termo y', ao invés de dy/dx, ambos são equivalentes.

Derivando implicitamente

$xcos(y-x) \\ \\ 1\cdot cos(y-x) ~+~x(-sen(y-x)\cdot (y'-1))) \\ \\ cos(y-x)+x(-sen(y-x)y'+(sen(y-x)) \\ \\ cos(y-x)+(-xsen(y-x)y')+xsen(y-x) \\ \\ -xsen(y-x)y'=-cos(y-x)-xsen(y-x) \\ \\ y'(-xsen(y-x)=-cos(y-x)-xsen(y-x) \\ \\ \boxed{y'= \frac{-cos(y-x)-xsen(y-x)}{-xsen(y-x)} }$