Question

derivada de x e^-2x/ ln(3x+1)

Answer 1

Vamos relembrar algumas formulazinhas de derivadas:
$( \frac{f(x)}{g(x)} )' = \frac{f'(x)*g(x) - g'(x)*f(x)}{(g(x))^{2} }$

$( e^{u} ) ' = e^{u}* u'$

$(ln u)' = \frac{u'}{u}$

Com isso fica mamão com açúcar, não é?
Resolvendo:

$\frac{(x*ex^{-2x} )' * ln(3x+1) - (ln(3x+1))' * x e^{-2x} }{(ln(3x+1))^{2} }$

$= \frac{-2x e^{-2x}*ln(3x+1) - \frac{3}{3x+1} *xe^{-2x} }{(ln(3x+1))^{2}}$

A questão vem até aqui, fica a seu critério querer simplificar ou não.