Question

Derivada de f(x)=x^3*(x^2-5)

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Nesse caso, temos uma dupla função composta, ao invés de aplicarmos a regra da cadeia, podemos simplificar esta função fazendo o produto de x³ por x² - 5 e aplicarmos a derivada para a soma na nova função encontrada, observe:

$\mathsf{f(x)=\dfrac{d}{dx}~x^{3}~\cdot~(x^{2}-5)}}=>\mathsf{f(x)=\dfrac{d}{dx}(x^{5}-5x^{3})}}}~~\textsf{Pela~derivada~da~soma,~teremos~que}:\\\\\\\\\ \mathsf{f'(x)=\bigg(\dfrac{d}{dx}(x^{5})+\dfrac{d}{dx}(-5x^{3})\bigg)}}}}}\\\\\\\\ \mathsf{f'(x)=\bigg(5x^{5-1}-5\dfrac{d}{dx}(x^{3})\bigg)}}}\\\\\\\\ \mathsf{f'(x)=5x^{4}-5~\cdot~3x^{3-1}}}}}\\\\\\\\\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{f'(x)=5x^{4}-15x^{2}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Ou seja, a derivada da dupla composta f (x) = x³ • (x² - 5), é igual a f'(x)= 5x⁴ - 15x².

Espero que te ajude. '-'