Question

derivada de f(x)= √(〖2x〗^2-4x)

Answer 1

Olá

Temos que a derivada de uma função composta com raiz QUADRADA é dada por   $y'= \frac{f'}{2 \sqrt{f} }$

Como pode ver, temos dois termos, (2x)² e 4x... Vamos derivar um de cada vez, e depois juntamos... ok?

Então vamos derivar (2x)² pela regra da cadeia

$f=(2x)^2 \\ \\ f'=(2x)^2\cdot(2x)' \\ \\ f'=2(2x)\cdot2 \\ \\ \boxed{f'=8x}$



Agora derivando 4x, bem simples.

$g=4x \\ \\ g'=4$

Agora juntamos as duas naquela expressão que mostrei no inicio.

$y'= \frac{f'}{2 \sqrt{f} } \\ \\ y'= \frac{8x-4}{2 \sqrt{(2x)^2-4x} } \\ \\ Podemos~ colocar~ o~ 2~ em~ evidencia ~no~ numerador~e~com~isso \\simplificaremos~com~o~denominador \\ \\\mathtt{ y'= \frac{\diagup\!\!\!\!2(4x-2)}{\diagup\!\!\!\!2 \sqrt{(2x)^2-4x} } } \\ \\ y'= \frac{4x-2}{ \sqrt{(2x)^2-4x} } \\ \\ \boxed{y'= \frac{4x-2}{ \sqrt{4x^2-4x} } }$