Question

derivada da função ln(4Raiz x)

Answer 1

Olá, Gisele.

Vamos usar a regra da cadeia, que diz que:

$[f(g(x))]'=f'(g(x)) \cdot g'(x)$

Fazendo  $f(x)=\ln x\text{ e }g(x)=4\sqrt x,$  temos que  $f(g(x))=\ln(4\sqrt x).$

Aplicando agora a regra da cadeia:

$[f(g(x))]'=f'(g(x))\cdot g'(x)=\frac1{4\sqrt x}\cdot 4 \cdot \frac12\cdot x^{(\frac12-1)}= \\\\ =x^{-\frac12}\cdot\frac12\cdot x^{-\frac12}=\frac12\cdot x^{-1}=\boxed{\frac1{2x}}$