Question

derivada da função é a alternativa:

Answer 1

Regra da cadeia

$\boxed{\boxed{\dfrac{d}{dx}f(g(x))=f'(g(x))\cdot g'(x)}}$
______________________________

$f(x)=(2x^{2}-3)^{2}$

Considere as seguintes funções:

$a(x)=x^{2}\\b(x)=2x^{2}-3$

Podemos escrever f(x) como composição dessas funções:

$\boxed{\boxed{f(x)=a(b(x))}}$

Então, podemos derivar f pela regra da cadeia. Antes disso, vamos derivar a(x) e b(x) separadamente:

$a'(x)=(x^{2})'=2x\\b'(x)=(2x^{2}-3)'=4x^{2-1}-0=4x$

Derivando f pela regra da cadeia:

$f'(x)=(a(b(x)))'\\\\f'(x)=a'(b(x))\cdot b'(x)\\\\f'(x)=2(b(x))\cdot\cdot4x\\\\f'(x)=2(2x^{2}-3)\cdot4x\\\\f'(x)=8x\cdot(2x^{2}-3)\\\\\boxed{\boxed{f'(x)=16x^{3}-24x}}$

Answer 2

Olá, boa noite ☺

Resolução:

$f(x) =(2x^2 -3)^2 \\ \\ f(x) = 4x^4 - 12x^2 + 9\\ \\ f(x)'=16x^3 - 24x$

Resposta: Letra A

Bons estudos :)