Question

Derermine uma equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=-x2+4x que é paralela a reta r:2x-y+3=0

A)-2x+4
B)2x+1
C)-x/2+4
D)2x-4
E)6x+2

Answer 1

como a reta tangente é paralela a y = 2x - 3

logo coeficiente angular m = 2

a derivada de f(x0) = 2

f(x) = -x² + 4x

f'(x) = -2x + 4

f'(x0) = 2

-2x0 + 4 = 2

2x0 = 2

x0 = 1

f(1) = -1² + 4 = 3

y0 = 3

equaçao da reta tangente:

y - y0 = m * (x - x0)

y - 3  = 2 * (x - 1)

y - 3 = 2x - 2

y = 2x + 1 (B)  

segue o gráfico: