Matemática, perguntado por vitormateusditovsiif, 10 meses atrás

Depois de muita discussão chegou-se a conclusão que devemos usar máscaras de proteção, de preferência caseira, as cirúrgicas devem ser usadas por profissionais, muitas pessoas (algumas que ficaram sem renda nesse período) estão fazendo máscaras para vender. Uma pessoa que vende cada máscara por R$9,00, se for usado um retângulo de medidas 20cm por 18cm e 60cm de elástico para fazer uma máscara, lembrando que o tecido deve ser 100% algodão e duplo (para cada máscara será usado 2 retângulos), quantas máscaras deve vender para que tenha um lucro de 600,00? Sabendo que essa pessoa usa um tecido que custa 23,00 o metro (esse tecido tem 1,40 de largura), e o metro do elástico custa R$ 1,80.

Quantas máscaras pode ser feito com 1m de tecido?

- quantos metros será usado para fazer as máscaras ? (para que se tenha lucro de 600,00)

qual o gasto para fazer essas máscaras (tecido + elástico)

Por favor, ajude-me, preciso da resposta o mais rápido possível.

Soluções para a tarefa

Respondido por luanafbh2

Para calcular o Lucro L(x) em função de uma quantidade x de máscaras temos também que conhecer a receita R(x), ou seja, quanto você ganhou com a venda e o custo C(x), que é quanto você gastou com tecido e elástico para fazer os produtos. Assim, o lucro será dado por:

L(x) = R(x) - C(x)

Basicamente o lucro é o tanto de dinheiro que você ganhou menos o que você gastou.

Receita:

A receita é o dinheiro que você ganhou, como cada máscara é R$9,00 reais:

R(x) = 9x

Custo:

Aqui as coisas ficam um pouco mais trabalhosas. Vamos primeiro calcular quantos metros de tecido e centímetros de elástico usamos pra fazer uma máscara e depois quanto custa tudo isso.

Tecido da máscara: Retângulo de dimensões 20 x 18. A área de tecido usada será o dobro da área de um retângulo. Transformando as medidas em metros, ficamos com 0,2 m e 0,18 m.

A = 2 . 0,2 . 0,18

A = 0,072 m²

Tecido completo: O tecido comprado possui dimensões 1 m x 1,4 m, então sua área é

A = 1 . 1,4 = 1,4 m²

E assim sabemos que o 1,4 m² de tecido custa R$23,00 reais.

Vamos calcular então o gasto para fazer uma máscara usando uma regra de três.

Área Preço

1,4 23

0,072 x

1,4x = 0,072 . 23

1,4x = 1,656

x ≈ 1,18

Elástico: Usamos 60 cm de elástico, mas compramos 1 metro. Faremos também uma regra de três para descobrir quanto custa o elástico para uma máscara.

Tamanho(cm) Preço

100 1,8

60 x

100x = 108

x = 1,08

Gastaremos então para fazer uma máscara: R$1,18 de tecido e R$1,08 de elástico. Então nosso custo será:

C(x) = (1,18+1,08)x

C(x) = 2,26x

Por fim, sabemos então que o lucro dele é dado pela função:

L(x) = 9x - 2,26x

L(x) = 6,74x

Agora vamos responder as perguntas.

Quantas máscaras deve vender para que tenha um lucro de 600,00?

Basta igualar a função do lucro a 600.

6,74x = 600

x ≈ 89,02

Ele teria que vender mais de 89 máscaras, ou seja, pelo menos 90 máscaras para obter o lucro de R$600,00.

Quantas máscaras podem ser feitas com 1 m de tecido?

Para fazer uma máscara gastamos 0,072 m² de tecido e compramos uma área total de 1,4 m². Para encontrar a quantidade de máscaras, basta dividir os valores.

1,4 ÷ 0,072 ≈ 19,44

Fazemos 19 máscaras e sobra tecido.