Question

Depois de jogar um dado em forma de cubo e de faces numeradas de 1 a 6, por 10 vezes consecutivas, e anotar o número obtido em cada jogada, construiu-se a seguinte tabela de distribuição de frequências. Número obtido Frequência 1 4 2 1 4 2 5 2 6 1 A média, mediana e moda dessa distribuição de frequências são, respectivamente A) 3, 2 e 1 C) 3, 4 e 2 E) 6, 2 e 4 B) 3, 3 e 1 D) 5, 4 e 2

Answer 1

Vamos definir o que é média, moda e mediana.

Média - é o valor igual a soma dos números dividido pela quantidade de números. Neste caso, devemos fazer uma média ponderada, que leva em consideração o valor obtido no dado, e o somatório destes valores.

Moda - é o valor que mais aparece em uma dada sequência.

Mediana - é o valor que divide uma sequência ao meio (depois de organizá-la na ordem crescente ou decrescente).

A média é:
$Media = \frac{(1*4)+(2*1)+(4*2)+(5*2)+(6*1)}{10} = \frac{30}{10} = 3$

A moda é o valor que mais foi obtido nos dados, ou seja, a moda é 1.

Para achar a mediana, vamos escrever a sequência de números na ordem crescente:
1-1-1-1-2-4-4-5-5-6

Os termos do meio são 2 e 4, portanto, a mediana será:
$Mediana = \frac{2+4}{2} =3$

Resposta: B

Answer 2

Para resolver essa questão, temos de conhecer a média aritmética, mediana e a moda dessa distribuição de frequências - que adicionei em anexo para ser mais compreensível.

• Média aritmética

A média aritmética (ma) dessa distribuição de frequências pode ser pensada em duas partes:

1. Soma-se os produtos das frequências simples (3ª coluna) pelos números obtidos (2ª coluna).
2. Os valores calculados acima devem ser divididos pela quantidade total de jogadas, ou seja, 10.

A frequência simples refere-se a quantidade de vezes que cada número apareceu na distribuição. Calculando, teremos:

$\mathsf{ma=\dfrac{(4\cdot1)+(1\cdot2)+(2\cdot4)+(2\cdot5)+(1\cdot6)}{10}}\\\\\\ \mathsf{ma=\dfrac{4+2+8+10+6}{10}}\\\\\\ \mathsf{ma=\dfrac{6+18+6}{10}}\\\\\\ \mathsf{ma=\dfrac{6+24}{10}}\\\\\\ \mathsf{ma=\dfrac{30}{10}}\\\\\\ \underline{\mathsf{ma=3}}$

A média aritmética é igual a 3.

• Mediana

A mediana refere-se ao valor do meio. No método mais fácil, colocando os valores por extenso, deve-se observar as seguintes propriedades:

1. em distribuições com quantidade ímpares, a mediana é o valor que está no meio da distribuição por extenso;
2. em distribuições com quantidades pares, a mediana é a média aritmética simples dos dois valores centrais da distribuição por extenso.

No nosso caso, temos uma distribuição com uma quantidade par de itens, que por extenso fica assim:

1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 5, 5, 6

Os valores centrais são 2 e 4. A média aritmética será o valor da mediana, ou seja, 3 - como demonstrado abaixo.

$\mathsf{ma=\dfrac{2+4}{2}=\dfrac{6}{2}=3}$

• Moda

A moda consiste no valor que mais se repete na distribuição e pode ser observado pela maior frequência simples. Na tabela, o valor que mais se repete é o 1 - como pode ser observado na coluna das frequências simples (3ª coluna).

Com isso, podemos afirmar que a resposta correta é 3, 3, 1, letra B.