Question

Depois de encher de areia um molde cilíndrico, uma criança virou-o sobre uma superfície horizontal. Após a retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone cuja base tinha raio igual ao dobro do raio da base do cilindro. A altura do cone formado pela areia era igual a a) 3/4 da altura do cilindro. b) 1/2 da altura do cilindro. c) 2/3 da altura do cilindro. d) 1/3 da altura do cilindro.

Answer 1

Primeiramente, temos um cilindro com um determinando volume que se transformou em um cone com mesmo volume. Dessa forma, vamos igualar os volumes de cada momento para determinar a relação entre suas alturas.

Volume cilindro: V = π*r²*h

Volume cone: V = (π*r²*H)/3

Igualando as equações, temos:

π*r²*h = (π*(2r)²*H)/3

π*r²*h = (π*4r²*H)/3

Podemos cortar as partes iguais, sobrando:

h = 4*H/3

H = 3*h/4

Portanto, a altura do cone de raio 2r é igual a 3/4 da altura do cilindro de raio r.


Alternativa correta: A.