Question

Dentro de uma urna, existem 12 bolas numeradas (1 a 12). Procedendo um sorteio de duas bolas, consecutivamente e sem reposição, é correto afirmar que a possibilidade de que AMBAS estejam marcadas com números que são múltiplos de 3 é de, aproximadamente:
Nessa conta está pedindo a porcentagem:

Answer 1

Resposta:

Devemos notar que nessa experiência, o espaço amostral não é formado pelas 12 bolas consideradas individualmente, pois cada dupla de bola que constitui o resultado, assim, o total de resultados possíveis é:

$n _{e} = \binom{12}{2}$

$n _{e} = \frac{12!}{2! \times (12 - 2)!}$

$n _{e} = 66$

Como o evento desejado são os múltiplos de 3, temos que entre 1 e 12, os múltiplos de 3 são: 3, 6, 9 e 12, ou seja:

$n_{a} = \binom{4}{2}$

$n_{a} = \frac{4!}{2! \times (4 - 2)!}$

$n_{a} = 6$

A probabilidade de certo evento acontecer é:

$P(A) = \frac{n_{a}}{ n_{e}}$

Dessa forma, temos que a probabilidade de que ambas as bolas estejam marcadas com um número múltiplo de 3, é:

$P(A) = \frac{6}{66}$

$P(A) = \frac{1}{11}$

Em porcentagem, temos que a probabilidade equivale a 9,09%.