Question

Dentro de uma caixa têm 10 computadores dos quais 6 estão funcionando. Um aluno escolhe 3 computadores ao acaso. Qual a probabilidade de pelo menos um computador funcionar?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Probabilidade é dado por $\frac{\text{casos favoraveis}}{\text{casos possiveis}}$.

Os casos possíveis

Como a ordem que ele selecionar os computadores não importa, podemos definir a quantidade de formas de escolher 3 computadores por uma combinação de 10 escolhendo 3.

$C_{10,3} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10*9*8}{3*2} = 10*3*4 = \fbox{120 formas}$

Os casos favoráveis

Precisamos ter certeza que PELO MENOS UM computador funciona.

Podemos ter certeza que escolhemos um dos 6 computadores funcionais e depois, fazemos uma combinação de 9 escolhendo 2 (pois um computador já foi escolhido e ele funciona)

$1*C_{9,2} = \frac{9!}{7!2!} = \frac{9*8}{2} = 9*4 = \fbox{36 formas}$

Ou seja, 36 formas de escolher 3 computadores sabendo que pelo menos um funciona.

Solução

Agora, é só substituir na fórmula de probabilidade.

$p = \frac{36}{120} = \fbox{0,3}$

0,3 ou 30%.