matriz 4x4 encontre a determinante
1 3 0 2
0 2 0 0
0 1 2 0
2 0 1 1
Soluções para a tarefa
teorema de laplace
vou escolher a primeira coluna de elementos para aplicar o teorema
removemos a primeira linha e a primeira coluna e calculamos a determinante da matriz 3x3 restante
200
det 120 = (4 + 0 + 0) - (0 + 0 + 0) = 4
011
agora calculamos o cofator usando
Q = det Aij * (-1)^(i+j)
Q = 4 * (-1)^(1+1)
Q = 4 * (-1)^2
Q = 4 * 1
Q = 4
escolhi a primeira coluna pois possui dois valores que são iguais a 0, e oque isso significa? que você pode simplesmente ignorá-los pois quando calcular o cofator você terá que multiplicar pelo elemento na matriz e se o elemento for 0 então o resultado vai ser 0
ultimo elemento da matriz
302
det 200 = (0 + 0 + 8) - (0 + 0 + 0) = 8
120
Q = 8 * (-1)^(4+1)
Q = 8 * (-1)^5
Q = 8 * -1
Q = -8
Agora fazemos a somatória pegamos cada valor resultante que seria meio que
Rij = Qij * Aij
ou seja o Cofator de ij multiplicado pelo elemento Aij e apos isso somamos todos os valores
4 * 1 + (-8) * 2
4 - 16
-12
então a determinante desta matriz é -12
OBS:É possível que eu tenha errado algum calculo em algum momento pois são muitas contas mas creio que fiz tudo certo.