Question

Dentre um grupo de dez trabalhadores, deseja-se formar comissões, cada uma delas constituída de no mínimo duas pessoas e no máximo cinco pessoas. O número de comissões que podem ser formadas é
A) 50
B) 120
C) 252
D) 627

Answer 1

Para duas pessoas:
C(10,2) = 10!          
               2!(10 - 2)!
C(10,2) = 10!          
                 2!8!
C(10,2) = 10.9.8! = 5.9 = 45
               2!8!
Para três pessoas:
C(10,3) = 10!           
               3!(10 - 3)!
C(10,3) = 10!   = 10.9.8.7! = 5.3.8 = 120
               3!7!         3!7!
Para quatro pessoas:
C(10,4) = 10!           
               4!(10 - 4)!
C(10,4) = 10!       = 10.9.8.7.6! = 5.3.2.7 = 210
               4!6!            4!6!
Para cinco pessoas:
C(10,5) = 10!           
               5!(10 - 5)!
C(10,5) = 10.9.8.7.6.5!  = 10.9.8.7.6 = 252
                      5!5!              5.4.3.2.1
O total de comissões formadas será a soma de todas as comissões:
C(10,2) + C(10,3) + C(10,4) + C(10,5) = 45 + 120 + 210 + 252 = 627 comissões
Letra D