Question

dois pontos de uma circunferência, A e B, são tais que o arco menor AB mede metade do arco maior AB. D é um ponto do arco maior AB, tal que BÂD = 74º e C é ponto médio do arco BD. calcule A, ângulo B, D e B, ângulo D, C.

Answer 1

O desenho é relacionado à questão 1.Se C é P.médio de DB,temos que DB = 74x2 ( pois  é ângulo inscrito ) =148ºLogo,no arco DB,temos que DC = BC = 74ºTraçando de D até C,formamos o ângulo BDC,o qual tem seu valor a metade do arco BC = 74º.Então BDC = 74/2 = 37º
Se o maior arco AB vale 2 vezes o menor AB,tem-se que o menor vale 120º e o maior vale 240º,pois estão na razão k/2k.Como assinalado,já que o arco BD vale 148º,o arco AD valerá exatamente o que resta para completarmos 240º,que é o valor total do arco AB maior.
Sendo assim,AD = 240º - 148º = 92ºComo queremos o ângulos ABD,basta verificarmos que ele é inscrito ao arco AD,valendo metade deste.Então ABD = AD/2 = 92/2 = 46º
Também poderíamos encontrar ABD pela soma do ângulos internos do Triângulo ABD ( Sendo igual a 180 ),verificando o ângulo D sendo a metade do arco menor AB,e consequentemente o ângulo ABD seria o restante necessário para se chegar a 180º
Ficaria ~> 74º + 60º + ABD = 180ºABD = 180º - 134º = 46º
Espero que compreenda a resolução.Poste suas dúvidas caso exista.