Dentre os retângulos de perímetro 2p dado, qual o de área máxima?
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x ---> comprimento de um dos lados do retângulo
y ---> largura de um dos lados do retângulo
2x + 2y = 2p => 2y = 2p-2x => y = p-x
S = x.y
substituindo y = p-x em S = x.y, temos S=x(p-x)
=> S = -x² +xp => S ' = -2x + p
-2x + p = 0 => x = p/2
y = p-x => y = p - p/2 => y = p/2
Portanto o retângulo de área máxima cujo perímetro é 2p é aquele em que os lados medem p/2 e p/2, ou seja um quadrado de lado p/2.
y ---> largura de um dos lados do retângulo
2x + 2y = 2p => 2y = 2p-2x => y = p-x
S = x.y
substituindo y = p-x em S = x.y, temos S=x(p-x)
=> S = -x² +xp => S ' = -2x + p
-2x + p = 0 => x = p/2
y = p-x => y = p - p/2 => y = p/2
Portanto o retângulo de área máxima cujo perímetro é 2p é aquele em que os lados medem p/2 e p/2, ou seja um quadrado de lado p/2.
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