Question

Dentre os números:
A) 0,171717...
B) 0,313113111311113...
C) 0,424224222422224...
D) 0,897638976389763...
E) 3

Marque a sentença verdadeira:
A) nenhum é racional
B) todos são racionais
C) apenas E é racional
D) apenas A, D, E são racionais
E) apenas B, C são racionais



Me ajudem!! Por favor!!

Answer 1

Olá, tudo bem?  

O conjunto dos números racionais reúne os números nas seguintes formas: decimal (de modo exato ou na forma de dízima periódica), fração, natural e inteiro. A representação desse conjunto é feito por $\mathbb{Q}$.

Observações:

• Número decimal exato é finito;  
• Número decimal na forma periódica é infinito e apresenta período, isto é, algarismo que se repete;
• No caso da fração, é importante ressaltar que o denominador tem que ser diferente de 0 (zero).

$\mathbb{Q}$ = {$\frac{1}{2}$; -2; 5,2; 3; 4,666...; ...}  

Agora, vamos resolver o problema.  

a) 0,171717... ∈ $\mathbb{Q}$

Análise: O número mencionado é uma dízima periódica, portanto, pertence (∈) ao conjunto dos números racionais ($\mathbb{Q}$).

b) 0,313113111311113...  ∉ $\mathbb{Q}$

Análise: O número mencionado é uma dízima não periódica, portanto, não pertence (∉) ao conjunto dos números racionais ($\mathbb{Q}$).

c) 0,424224222422224...  ∉ $\mathbb{Q}$

Análise: O número mencionado é uma dízima não periódica, portanto, não pertence (∉) ao conjunto dos números racionais ($\mathbb{Q}$).

d) 0,897638976389763...  ∈ $\mathbb{Q}$

Análise: O número mencionado é uma dízima periódica, portanto, pertence (∈) ao conjunto dos números racionais ($\mathbb{Q}$).

e) 3 ∈ $\mathbb{Q}$

Análise: O número mencionado compreende ao conjunto dos números naturais ($\mathbb{N}$) e, consequentemente, pertence (∈) ao conjunto dos números racionais ($\mathbb{Q}$).

Resposta: Concluímos que a alternativa correta é a letra D.

Bons estudos =)