Question

Dentre os numeros -2,0,1,4 quais deles sao raizes da funcao f(x)=x elevado -2x-8?

Answer 1

Olá, jovem!

Resultado:

o único número real que pode ser elevado a alguma coisa e ter seu resultado como zero, é o próprio zero (0). No entanto, a função impede que f(0) exista como solução; portanto, não existe nenhum número real que seja raiz da função.

Destrinchando um por um:

--> f(-2)

$f(x) = {x}^{ - 2x - 8} \\ f( - 2) = {( - 2)}^{ (- 2) \times ( - 2) - 8} \\ = { (- 2)}^{ 4 - 8} \\ = {( - 2)}^{ - 4} \\ = {(- \frac{1 }{2}) }^{4} \\ = \frac{1}{32} \\ = 0,0625$

--> f(0)

$f(x) = {x}^{ - 2x - 8} \\ f(0) = {0}^{ - (2x0) - 8} \\ = {0}^{ - 8} \\ = {(\frac{1}{0}) }^{8} --> Indeterminado$

--> f(1)

$f(x) = {x}^{ - 2x - 8} \\ f(1) = {1}^{( - 2x1) - 8} \\ = {1}^{ - 10} \\ = 1$

--> f(4)

$f(x) = {x}^{ - 2x - 8} \\ f(4) = {4}^{ (- 2x4) - 8} \\ = {4}^{ - 8 - 8} \\ = {4}^{ - 16}$

#Explicação:

Quanto maior for "x" mais próximo de "0" estará a função, e isso continuará infinitamente; assim, a função nunca tocará a linha das abcissas (caracterizando uma raíz). Então, não existe raízes reais que atendam essa função.

#OBS.: foi anexado uma imagem do gráfico e uma tabela de valores. Para questões de ilustração.

O valor f(4) está representado como "0" porque muitas calculadoras apresentam apenas 8 dígitos. Como o número é muito pequeno, a calculadora apenas interpreta como "0".