Question

Dentre os 601 primeiros elementos da seqüência (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...), quantos são números ímpares?

Answer 1

Utilizando lógica da composição da sequência de Fibonacci, temos que serão ao todo 401 números impares.

Explicação passo-a-passo:

Esta é a famosa sequência de Fibonacci que se calcula da seguinte forma:

Pega-se os dois termos anteriores, soma-se e se tem o proximo, note:

0

1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

3 + 5 = 8

5 + 8 = 13

8 + 13 = 21

13 + 21 = 34

21 + 34 = 55

...

Assim note que sempre somamos os dois números anteriores para termos o proximo.

Agora analise a seguinte relação de somas de números pares e impares:

Impar + par = impar

impar + impar = par

par + par = par

Assim note que o primeiro número é impar, e o segundo também, então quando somados dão um par, já o quarto termo da sequencia vai somar o ultimo que foi par com o anterior que é impar sendo impar novamente.

Ou seja, o que quero dizer com isso, que esta sequência sempre vem em trios nesta ordem: impar, impar, par.

Assim a cada três membros da sequência 2 são impares.

Assim em 600 membros, 400 deles serão impares, pois 400 é 2/3 de 600.

E o 601º será um número impar, ou seja, ao todo teremos 401 números impares.