Question

Dentre oito professores e vinte alunos sera escolhido uma comissão de três professores e dois alunos . De quantas maneiras diferentes essa comissão pode
ser formada ?

Answer 1

$C_{8,3}*C_{20,2} = \frac{8!}{3!(8-3)!}* \frac{20!}{2!(20-2)!} \\ \\ \frac{8!}{3!(5)!}* \frac{20!}{2!(18)!} = \frac{8*7*6*5!}{3*2!(5!)}* \frac{20*19*18!}{2!18!} \\ \\ (8*7)(10*19) = 56*190 = 10640$

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Joyce}}}}}$

São 8 professores e 20 alunos , e será escolhidas 5 pessoas entre eles.

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A) De quantas maneiras diferentes essa comissão pode ser formada ?

Como a ordem não importa , usaremos combinação.

Cₐ,ₓ   = a!/x!×(a-x)!

C₂₈,₅ = 28!/5!(28-5)!

C₂₈,₅ = 28!/5!×23!

C₂₈,₅ = 28×27×26×25×24×23!/5!×23!

C₂₈,₅ = 28×27×26×25×24/5×4×3×2

C₂₈,₅ = 11793600/120

C₂₈,₅ = 98280

Portanto são 98.280 maneiras diferentes que essa comissão pode ser formada.

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B) De quantas maneiras diferentes pode se escolher 3 professores e 2 alunos .

P = C₈,₃ × C₂₀,₂

P = (8!/3!(8-3)! × (20!/2!(20-2)!

P = (8!/3!×5!) × (20!/2!×18!)

P = (8×7×6×5!/3!×5!) × (20×19×18!/2!×18!)

P = (8×7×6/3×2) × (20×19/2)

P = (336/6) × (380/2)

P = 56 × 190

P = 10640

Portanto são 10.640 maneiras diferentes.

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Espero ter ajudado!