Dentre oito professores e vinte alunos será escolhida uma comissão de 5 pessoas.
a)De quantas maneiras diferentes essa comissão pode ser formada?
b) Qual a probabilidade dessa comissão possuir exatamente três professores e dois alunos
Soluções para a tarefa
Vamos lá:
a) Sabe-se que podemos escolher qualquer das 28 pessoas (8 professores e 20 alunos) para formar essa comissão. O item não fala especificamente quantos alunos e quantos professores terá que haver nessa comissão, podendo, assim, toda a comissão ser formada somente por professores ou somente por alunos ou pela mistura dos 2, seguindo uma regra. Então:
b) Possibilidade de possuir 3 professores:
Possibilidade de possuir 2 alunos:
Espero ter ajudado.
São 8 professores e 20 alunos , e será escolhidas 5 pessoas entre eles.
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A) De quantas maneiras diferentes essa comissão pode ser formada ?
Como a ordem não importa , usaremos combinação.
Cₐ,ₓ = a!/x!×(a-x)!
C₂₈,₅ = 28!/5!(28-5)!
C₂₈,₅ = 28!/5!×23!
C₂₈,₅ = 28×27×26×25×24×23!/5!×23!
C₂₈,₅ = 28×27×26×25×24/5×4×3×2
C₂₈,₅ = 11793600/120
C₂₈,₅ = 98280
Portanto são 98.280 maneiras diferentes que essa comissão pode ser formada.
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B) Qual a probabilidade dessa comissão possuir exatamente 3 professores e 2 alunos .
Vamos calcular a combinação de escolher professores ''E'' alunos dividido pelo total de combinações.
P = C₈,₃ × C₂₀,₂ / 98280
P = (8!/3!(8-3)! × (20!/2!(20-2)! / 98280
P = (8!/3!×5!) × (20!/2!×18!) / 98280
P = (8×7×6×5!/3!×5!) × (20×19×18!/2!×18!) / 98280
P = (8×7×6/3×2) × (20×19/2) / 98280
P = (336/6) × (380/2) / 98280
P = 56 × 190 / 98280
P = 10640 / 98280
P = 0,1082
P ≅ 10,82%
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