Question

Dentre oito professores e vinte alunos será escolhida uma comissão de 5 pessoas .

A) De quantas maneiras diferentes essa comissão pode ser formada ?

B)Qual a probabilidade dessa comissão possuir exatamente 3 professores e 2 alunos .

Quem responder certo ganhará 40 pontos .

Answer 1

QUESTÃO - A) De quantas maneiras diferentes essa comissão pode ser formada ?

=> Temos 28 pessoas e queremos formar grupos de 5 pessoas

..sem restrições

Assim o número (N) de comissões possíveis de  formar será dado por:

N = C(28,5)

N = 28!/5!(28-5)!

N = 28!/5!23!

N = 28.27.26.25.24.23!/5!23!

N = 28.27.26.25.24/5!

N = 11793600/120

N = 98280 <-- número de comissões


QUESTÃO - B) Qual a probabilidade dessa comissão possuir exatamente 3 professores e 2 alunos .

=> Temos 8 professores para escolher apenas 3 de onde resulta C(8,3)

=> Temos 20 alunos para escolher apenas 2 de onde resulta C(20,2)

Assim o número de comissões será dado por:

N = C(8,3) . C(20,2)

N = [8!/3!(8-3)!] . [20!/2!(20-2)!]

N = (8!/3!5!) . (20!/2!18!)

N = (8.7.6.5!/3!5!) . (20.19.18!/2!18!)

N = (8.7.6/3!) . (20.19/2!)

N = (8.7.6/6) . (20.19/2)

N = (8.7) . (10.19)

N = 56 . 190

N = 10640 <-- número de comissões



Espero ter ajudado

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Mateus}}}}}$

São 8 professores e 20 alunos , e será escolhidas 5 pessoas entre eles.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

A) De quantas maneiras diferentes essa comissão pode ser formada ?

Como a ordem não importa , usaremos combinação.

Cₐ,ₓ   = a!/x!×(a-x)!

C₂₈,₅ = 28!/5!(28-5)!

C₂₈,₅ = 28!/5!×23!

C₂₈,₅ = 28×27×26×25×24×23!/5!×23!

C₂₈,₅ = 28×27×26×25×24/5×4×3×2

C₂₈,₅ = 11793600/120

C₂₈,₅ = 98280

Portanto são 98.280 maneiras diferentes que essa comissão pode ser formada.

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B) Qual a probabilidade dessa comissão possuir exatamente 3 professores e 2 alunos .

Vamos calcular a combinação de escolher professores ''E'' alunos dividido pelo total de combinações.

P = C₈,₃ × C₂₀,₂ / 98280

P = (8!/3!(8-3)! × (20!/2!(20-2)! / 98280

P = (8!/3!×5!) × (20!/2!×18!) / 98280

P = (8×7×6×5!/3!×5!) × (20×19×18!/2!×18!) / 98280

P = (8×7×6/3×2) × (20×19/2) / 98280

P = (336/6) × (380/2) / 98280

P = 56 × 190 / 98280

P = 10640 / 98280

P = 0,1082

P ≅ 10,82%

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Espero ter ajudado!