Question

Dentre as diversas posições relativas entre retas que podem ser estudadas, podemos destacar as retas concorrentes, sejam elas oblíquas ou perpendiculares, caracterizadas pela presença de pontos de intersecção. Sejam as retas r e s de equações gerais dadas, respectivamente, por e Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa correta

Answer 1

As retas r e s são concorrentes com ponto de intersecção P(3,1) .

Answer 2

Aplicando as posições relativas entre retas temos que r e s são concorrentes e possuem ponto de interseção P(3,1).

Geometria Analítica - Posições Relativas entre Retas

Para responder a esta questão devemos identificar a posição relativa entre duas retas no espaço. São elas:

• Coincidentes - Todos os pontos da reta r pertencem também a reta s.

r ∩ s = r = s

• Paralelas - São retas coplanares, contidas no mesmo plano, que não possuem ponto em comum.

r ∩ s = ∅

• Concorrentes - São retas também coplanares e que possuem um ponto em comum.

r ∩ s = {P}

• Reversas - São retas que não possuem ponto em comum e também não são coplanares.

r ∩ s = ∅

Dadas as retas r: 2y + x - 5 = 0 e s: y + 3x - 10 = 0 podemos ver que trata-se de retas concorrentes, pois seus coeficientes angulares são diferentes e para obtê-los basta isolarmos y nas respectivas equações gerais e o coeficiente de x será o coeficiente angular.

$r:2y+x-5=0\Rightarrow r:y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}\Rightarrow m_r=-\dfrac{1}{2}\\ \\s:y+3x-10=0\Rightarrow r:y=-3x+10\Rightarrow m_s=-3$

Igualando as equações reduzidas teremos a coordenada x do ponto de interseção.

$-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}=-3x+10 \ \ \ (\times 2)\\\\-x+5=-6x+20\\\\5x=15\\\\x=3$

Substituindo em uma das equações obtemos a coordenada y.

$y=-3x+10\\\\y=(-3)\cdot 3+10\\\\y=1$

Portanto, o ponto P de interseção das retas concorrentes tem coordenadas P(3,1).

Para saber mais sobre Posições Relativas entre Retas acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/51430592

#SPJ6