Question

Dentre as alternativas, escolha aquela que contenha a equação r = 2(1 - cosθ) no sistema cartesiano:
a.
(x2 + y2) = (x + y)
b.
(x2 + y2) = 4(x + y)
c.
(x2 - 2x +y2) = 4(x + y)
d.
(x2 + y2 + 2x)2 = 4(x2 + y2)
e.
(x2 - 2x + y2) = (x + y)

Answer 1

RESPOSTA 

D (x2+y2+2x)2=4(x2+y2)

Answer 2

Olá,

Sabemos que x= r.cosθ.

cosθ = x/r

Logo substituindo teremos:

$r=2(1-\frac{x}{r} )\\ \\ r=2-\frac{2x}{r} \\ \\ r^{2}= 2r-2x$

Sabemos que r pode ser dado em coordenadas cartesianas como:

$r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$

Logo teremos:

$(\sqrt{x^{2}+y^{2}})^{2}= 2.\sqrt{x^{2}+y^{2}} - 2x\\ \\ x^{2}+y^{2} +2x =  2.\sqrt{x^{2}+y^{2}}$

Multiplicando 2 dos dois lados teremos:

$2(x^{2}+y^{2} +2x) =  4.\sqrt{x^{2}+y^{2}}$

Logo a resposta mais coerente é a letra D.

Verifique para saber se escreveu corretamente, ou se teve erro na minha resolução.