dentre as alternativas a seguir, aquela que apresenta uma função trigonométrica de período 2π, cujo gráfico está representado na figura abaixo é
a) f(x)= 1-sen(π-x)
b) f(x)= 1+cos(π-x)
C) f(x)= 2-cos(π+x)
d) f(x)= 2-sen(π+x)
e) f(x)= 1-cos(π-x)
obs: por favor, coloquem a resolução, pois é muito importante eu saber passo a passo como resolve esse tipo de questão.
Soluções para a tarefa
O gráfico é representado pela função f(x) = 1 - cos(π - x), letra e).
O mais importante aqui é analisarmos o gráfico em questão. O ponto máximo é y = 2. Toda função seno ou cosseno varia entre -1 e 1. Se o ponto máximo é 2, então a função f(x) deve ser tal que f(x) = 1 + seno ou f(x) = 1 + cosseno, já que seno e cosseno apresentam o valor máximo de 1. Ou então f(x) = 1 - sen e f(x) = 1 - cosseno, já que seu valor mínimo é de -1. Assim, já ficamos com as letras a), b) e e).
Contudo, vamos analisar o período pelo gráfico. A função se repetiu entre -π e +π. Logo, o período é π - (-π) = 2π. Além disso, todas as opções apresentam π + x ou π - x em seus argumentos. Desse modo, vamos substituir x = 0 em cada uma e ver se bate com o gráfico:
a) f(0) = 1 - senπ = 1 - 0 = 0
O que está errado, pois deveria ser 2.
b) f(0) = 1 + cosπ = 1 - 1 = 0
Também está errado.
e) f(0) = 1 - cosπ = 1 - (-1) = 2
Essa é a opção certa.
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