Question

Dentre 30 funcionários do BRB, sendo 13 homens e 17 mulheres, deseja-se escolher, aleatoriamente, um representante, um vice-representante e um suplente, de modo que esse grupo não seja composto somente por homens e não seja composto somente por mulheres. O número total de possibilidades para fazer essa escolha é igual a

Answer 1

Utilizando definiçã ode arranjos e analise combinatória, temos que existem 18564 formas diferentes de formas estes grupos.

Explicação passo-a-passo:

Como este grup ode 3 pessoas a serem selecionadas, tem diferença de um para outro, então neste caso é uma questão de Arranjo, onde primeiramente temos que fazer o arranjo total, de selecionar 3 pessoas dentre 30 funcionarios:

A = 30.29.28 = 24360

Assim temos 24360 formas de organizarmos este grupo ao todo, porém não queremos que este grupo tenham somente homens ou somente mulheres, então basta pegar este número total de combinações e retirar os grupos de só homens e os de só mulheres.

Assim vamos calcular os grupos de só homens, um arranjo de 3 dentre 13:

Ah = 13.12.11 = 1716

Agora arranjo só de mulheres, 3 dentre 17:

Am = 17.16.15 = 4080

Agora basta retirar estes grupos de somente  homens e somente mulheres da combinação total:

C = 24360 - 1716 - 4080

C = 18564

Assim temos que existem 18564 formas diferentes de formas estes grupos.