Question

Denomina-se equação algébrica ou polinomial toda equação que pode ser escrita na forma: a xn a,xn-1 ... a x2 ax a = 0 (com a, 7 0) em que os a,(a, a, ..., a, a, a) são elementos do conjunto dos números complexos, ne Nené o grau da equação. Dadas as equações polinomiais x3 - 3x2 2 = 0 e x4 x3 - x2 - 4 = 0 é correto afirmar respectivamente que: (A) É uma equação algébrica de 3° grau; admite x = -2 como raiz; (B) É uma equação algébrica de 4° grau; admite x = -2 como raiz; (C) É uma equação algébrica de 3° grau; admite x = 1 como raiz; (D) Admite x = -2 como raiz; É uma equação algébrica de 3º grau; (E) É uma equação algébrica de 4° grau; admite x = 1 como raiz.

Answer 1

Alternativa A: É uma equação algébrica de 3° grau; admite x = -2 como raiz.

As equações algébricas consistem em expressões que apresentam uma incógnita descrita em forma de letra. Em que para a determinação do valor da expressão é necessário fazer a substituição do valor dessa incógnita. Em que a função vai variar conforme o valor utilizado.

Para saber se um determinado valor é uma raiz, é preciso fazer a substituição do mesmo na equação e ver se o mesmo satisfaz a condição de igualdade. Vamos então determinar se x = - 2 e x = 1 são raízes da segunda equação:

x = -2

(-2)^4 + (-2)³ – (-2)² - 4 = 0

16 – 8 – 4 – 4 = 0

0 = 0 (raiz)

x = 1  

(1)^4 + (1)³ -(1)² - 4 = 0

1 + 1 – 1 –  4 = 0

-3 ≠ 0 (não é raiz)

Bons estudos!