Question

demostre que o triangulo com vértices A(-2,4),B(-5,1) e C(-6,5) e isósceles e determine seu perímetro?

Answer 1

Calcularemos seus lados:

$AB^2 = (-2+5)^2 + (4-1)^2 \\ AB^2 = 3^2 + 3^2 \\ AB = \sqrt{18} \\ AB = 3 \sqrt{2} \\ \\ AC^2 = (-2+6)^2 + (4-5)^2 \\ AC^2 = 4^2 + (-1)^2 \\ AC^2 = 16 + 1 \\ AC = \sqrt{17} \\ \\ BC^2 = (-5+6)^2 + (1-5)^2 \\ BC^2 = 1^2 + (-4)^2 \\ BC^2 = 1 + 16 \\ BC = \sqrt{17}$

Temos que:

$AC = BC$

Logo é um triangulo isósceles.

De perímetro igual a:

$P = \sqrt{17} + \sqrt{17} + 3\sqrt{2} \\ \\ P = 2 \sqrt{17} + 3 \sqrt{2}$