Question

demostra que ✓3 é irracional?​

Answer 1

Resposta:

Demonstração por absurdo

Explicação passo-a-passo:

Demonstração por absurdo: vamos supor que ✓3 seja racional. Portanto, existe p e q tais que p/q = ✓3 e p/q sendo uma fração irredutível. Se elevarmos ambos os lados da igualdade ao quadrado teremos que

(p/q)² = (✓3)²

p²/q² = 3

p² = 3q²

Sendo assim, p é um múltiplo de 3. Podemos então dizer que p = 3*x:

(3x)² = 3q²

9x² = 3q²

3x² = q²

Sendo assim, p também é um múltiplo de 3. Podemos então dizer que q = 3*y. Portanto temos que p/q pode ser reescrito como 3x/3y porém 3x/3y pode ser reduzido a x/y o que seria absurdo já que inicialmente p/q seria uma fração irredutível.

♥? 5 estrelas? Melhor resposta? Você decide. \(º-º")/

Bons estudos.