Question

demonstre que o triangulo com vertices a(0 5) b(3 -2) e c(-3 -2) é isósceles e calcula o seu perimetro

Answer 1

1) Distância entre os pontos A e B:

$d(AB) = \sqrt{(0-3)^2 + (5+2)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58}$

2) Distância entre os pontos B e C:

$d(BC) = \sqrt{(3+3)^2 + (-2+2)^2} = \sqrt{36 + 0} = 6$

3) Distância entre os pontos A e C:

$\sqrt{(0+3)^2 + (5+2)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58}$

Como as distâncias d(AC) e d(AB) são iguais, nós provamos que o triângulo é isósceles, pois um triângulo isósceles obrigatoriamente deve possuir dois lados iguais.

Calculando o perímetro, que é a soma dos lados, que é igual a soma das distâncias:

√58 + √58 + 6 = 6 + 2√58

Answer 2

(Figura está na imagem anexada)

Primeiro, vamos saber o que é um triângulo isósceles:

Triângulo isósceles é um polígono que apresenta três lados (como todos os triângulos), sendo dois lados dele iguais e um diferente.

Para achar a distância entre os vértices, vamos aplicar distância entre dois pontos.

$d_a_b = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

------x--y

(A) (0, 5)

(B) (3, -2)

(C) (-3, -2)

$d_a_b = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \\ d_a_b = \sqrt{(3-0)^2+(-2-5)^2} \\ d_a_b = \sqrt{3^2 + (-7)^2} \\ d_a_b = \sqrt{9+49} \\ d_a_b = \sqrt{58} \\ \boxed{d_a_b = \sqrt{58}}$

$d_c_a = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \\ d_c_a = \sqrt{(0-(-3))^2+(5-(-2))^2} \\ d_c_a = \sqrt{(3)^2+(5+2)^2} \\ d_c_a = \sqrt{9+49} \\ \boxed{d_c_a = \sqrt{58} }$

$d_b_c = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \\ d_b_c = \sqrt{(-3-3)^2+(-2-(-2))^2} \\ d_b_c = \sqrt{(-6)^2 + (-2+2)^2} \\ d_b_c = \sqrt{36} \\ \boxed{d_b_c = 6}$

É isósceles pois possui dois lados iguais: dab = dca.

Perímetro é a soma da medida de todos os lados, logo:

$P = \sqrt{58} + \sqrt{58} + 6 \\ \boxed{P = 2\sqrt{58} + 6}$

Espero que eu não tenha confundido algum número na hora de achar a distância, tem que ter muito cuidado com os sinais, qualquer desvio é resposta errada haha.