Question

Demonstre que em todo triângulo ABC, de perímetro igual a 2p, vale a relação : a (sen A + sen B+ sen C) = 2p . sen

Answer 1

Resposta:Ambicioso

Sabemos que em todo triângulo de lados a, b, e c de ângulos A, B e C e raio R  da circunferência circunscrita ao triângulo, tem-se:                                  

Em toda proporção a soma dos antecedentes está para soma dos consequentes, assim como qualquer antecedente está para seu consequente.

Mas a + b + c = 2p ;( dado no problema)

Ambicioso

Sabemos que em todo triângulo de lados a, b, e c de ângulos A, B e C e raio R  da circunferência circunscrita ao triângulo, tem-se:

\frac{a}{senA}= \frac{b}{senB}= \frac{c}{senC}= 2R    

Em toda proporção a soma dos antecedentes está para soma dos consequentes, assim como qualquer antecedente está para seu consequente.

\frac{a+b+c}{senA+senB+senC} =2R

Mas a + b + c = 2p ;( dado no problema)

\frac{2p}{senA+senB+senC} = 2R \\  \\ 2R(senA+senB+senC) = 2p \\  \\ senA+senB+senC= \frac{2p}{2R}  \\  \\ senA+senB+senC= \frac{p}{R}