Question

DEMONSTRE QUE EM QUALQUER POLIEDRO convexo é par o número de faces que possuem um número ímpar de lado.

Ps: Utilize o rigor matemático, por favor.

Answer 1

Resposta:

Olá

Explicação passo-a-passo:

Vamos denotar por F3, F5, F7, F9..assim por diante, a face que possui, respectivamente, o referido número ímpar de lados.

Dado que cada um dos V ângulos poliédricos tem m arestas, temos

V=2A/m

onde A é o número de arestas.

Segue dessa relação que

3.F3+4.F4+5.F5+....=2.A

logo,

F3+F5+F7+....=2.A-2.F3-4.F4-4.F5-6.F6-....

portanto,

F3+F5+F7+....=2.( A-F3-2F4-2F5-3F6....)

e isso demonstra o desejado.

Bons estudos.