Question

demonstre que :
derivada de (cossec(x))= -cossec(x)cotg(x)

Answer 1

cossec(x) =   1     
                   sen(x)

y' = senx . 0 - 1.cosx
              sen²x
y' = -1   .  cosx
      senx  senx
Como -1/senx = -cossecx E cosx/senx = cotgx, então

derivada de cossecx = - cossecx . cotgx

Answer 2

Derivada da Função Trigonométrica

• Como calcular a Derivada Da função Trigonométrica?

Temos que ter conhecimento das Fórmulas Trigonométricas e das Regras da Derivada. No caso dessa questão vamos utilizar as Seguintes fórmulas

• Cossec x:

$\large \sf cossec(x) = \bigg( \dfrac{1}{ \sin(x) } \bigg)$

• Cotg x:

$\large \sf \cot(x) = \bigg( \dfrac{ \cos(x) }{ \sin(x) } \bigg)$

• Fórmula da Diferença da Derivada da função:

$\large \sf \: D \bigg( \dfrac{f}{g} \bigg) = \dfrac{f' \cdot \: g -f \cdot \: g' }{ {g}^{2} }$

Cálculo da Derivada:

$\large \sf \: cossec(x)' = \bigg( \dfrac{1}{ \sin(x) } \bigg) ' \\ \\ \large \sf = \dfrac{1' \cdot \sin(x) - 1 \cdot( \sin(x)) }{ { \sin }^{2} (x)}$

Aplicando a Regras Da Derivação:

• Derivada do Sen(x) = -cos(x)

• Derivada de uma Constante é 0, com isso Derivda de 1 = 0

Temos que:

$\large \sf \dfrac{ - \cos(x) }{ { \sin}^{2} } \\ \\ \large \sf \: = \dfrac{ - \cos(x) }{( \sin(x) ) \cdot ( \sin(x)) }$

Lembrando que quando temos um termo com incógnita, lá tem o número 1, com isso vamos aplicar a Regra em que o Denominador da fração, fica com duas Parcelas

$\large \sf = \dfrac{ - 1}{ \sin(x) } \cdot \dfrac{ \cos(x) }{ \sin(x) } \\ \\ \large \sf = - cossec(x) \cdot \cot(x)$

Achamos o resultado! Feito isso podemos Afirmar que a Derivada de cossec(x) é -cossec(x).cotg(x)

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