Question

Demonstrar a solução para o problema e em seguida escolher a alternativa correta. “O gráfico da função quadrática definida por y = x² - mx + (m-1), onde m [ R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é”:

a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2

Answer 1

$\boxed{y = x^2 - mx + (m-1)}$

se ela só tem um ponto em comum 
ela só tem uma raíz...só vai tocar no eixo x  ..uma vez
e isso só acontece quando Δ=0

$\boxed{y = x^2 - mx + (m-1)}$

A= 1
b = -m
c = (m-1)

calculando o valor do delta
$\Delta = b^2-4*a*c\\\\0=(-m)^2-4*1*(m-1)\\\\\boxed{0=m^2-4m+4}$

temos uma nova equação do segundo grau
resolvendo ela
vou fazer por soma e produto  ..se quiser pode utilizar bhaskara ;)
$S= \frac{-B}{a} = \frac{-(-4)}{1} =4\\\\\\P= \frac{c}{a}= \frac{4}{1} =4$

a soma das raízes é 4
e o produto das raízes é 4
então as raízes são (m'=2 e m''='2)
2+2 = 4
2*2 = 4 
****************************************************************
substituindo o valor de m na equação
$y = x^2 - mx + (m-1)}\\\\y = x^2 - 2x + (2-1)}\\\\\boxed{y=x^2-2x+1}$

como ele quer saber o valor do y quando x=2
é só substituir x por 2
$y=2^2-2*2+1\\\\y=4-4+1\\\\y=1$

resposta: 
d) 1