Question

deixem a resoluçao *---* Calcule x e y, sabendo que a sucessão (x , 7 , y) é uma P.A. e a sucessão (y , 15 , 75) é uma P.G. crescente.

Answer 1

EAE Douglas,

aplique a média aritmética , para a sequência aritmética e a geométrica, para a sequência geométrica, em seguida substitua uma equação na outra..


$media~aritmetica:\\\\ P.A.(a_1,a_2,a_3)~\to~ \dfrac{a_1+a_3}{2}=a_2\\\\\\ media~geometrica:\\\\ P.G.(a_1,a_2,a_3)~\to~(a_2)^2=(a_1)\cdot(a_3)$


$\begin{cases}\dfrac{x+y}{2}=7~~(i)\\ 75\cdot y=15^2~~(ii)\end{cases}\\\\\\ \Rightarrow x+y=14~\Rightarrow ~y=14-x~~(i)\\\\ 75y=225~~(ii)\\ 75\cdot(14-x)=225\\ 1.050-75x=225\\ -75x=225-1.050\\ -75x=-825\\\\ x= \dfrac{-825}{-75}\\\\ x=11$

Achado x, podemos substituí-lo em uma das equações e acharmos y, vamos pela i:

$\dfrac{x+y}{2}=7\\\\ \dfrac{11+y}{2}=7\\\\ 11+y=14\\ y=14-11\\ y=3$

Tenha ótimos estudos ;D