Deixa-se uma bola cair de uma altura de 10 metros. A bola repica aproximadamente a metade da distância após cada queda. Use uma série geométrica para aproximar o percurso da bola até o repouso completo. E porque a bola não para totalmente?
Soluções para a tarefa
Resposta:No primeiro momente a bola foi solta e percorreu 10m até o chão, vamos guardar esse valor por enquanto. Agora sim começa a sequência:
após bater no chão ela sobe 5(a metade) e desce mais 5 até o chão, ou seja temos a_1=5+5=10
após bater no chão de novo ela sobe \frac{5}{2}(a metade) e desce mais \frac{5}{2} até o chão, ou seja temos a_2=\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=5
e continuando nesse pensamento, teremos a série infinita: (10,\, 5,\, \frac{5}{2},...) a distãncia percorrida será a soma da série, e lembrando de somar os 10m percorridos no início, logo a distância d será:
d=S_{\infty}+10=\frac{10}{1-\frac{1}{2}}+10=20+10=30m.
Explicação passo-a-passo:
Utilizando série geométrica, obtevemos que o percurso total da bola é 30 metros e ela nunca para totalmente pois a PG formada pela altura atingida é infinita.
Qual a altura que a bola atinge a cada subida?
A bola inicia o movimento de uma altura de 10 metros e a cada vez que bate no chão ela repica a metade da altura anterior, ou seja, a altura que ela atinge forma uma progressão geométrica infinita de razão 0,5. Como a PG formada é infinita temos que, a bola nunca para totalmente, pois sempre atinge a metade da altura anterior.
A soma das alturas atingidas pela bola forma uma série geométrica, a qual o primeiro termo é 10, o segundo é 10 + 5 e assim sucessivamente. Somando os termos da PG infinita, temos que:
Soma das alturas na descida da bola = 10/(1-0,5) = 10/0,5 = 20 metros.
Como na primeira subida a altura atingida é 5 metros, devemos subtrair 10 desse resultado para encontrar a distância percorrida pela bola na subida:
Soma das alturas na subida da bola = 20 - 10 = 10 metros.
O percurso toral da bola é 20 + 10 = 30 metros.
Para mais informações sobre progressão geométrica, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/42181366
