Question

Definição: Seja T: v w uma transformação linear. O conjunto de todos os vetores em w que são imagem de T de pelo menos um vetor em v é denominado imagem de T e representado por Im(T). Nesse contexto, determine a imagem da Transformação Linear onde T: R3 R3 , T(x,y,z) = (X + 2y - z,y + 2z, X + 3y + z).

Alternativas

Alternativa 1:
O vetor imagem de T(x, y, z) = {(1, 0, 1), (2, 3, 1), (1, 2, -1)}

Alternativa 2:
O vetor imagem de T(x, y, z) = {(1, 0, 1), (2, 1, 3), (-1, 2, 1)}

Alternativa 3:
O vetor imagem de T(x, y, z) = {(1, -1, 1), (2, 3, 1), (1, 2, -1)}

Alternativa 4:
O vetor imagem de T(x, y, z) = {(-1, 1, 1), (2, 3, 1), (1, 2, -1)}

Alternativa 5:
O vetor imagem de T(x, y, z) = {(1, 0, 1), (-2, -3, 1), (1, 2, -1)}

Answer 1

Oi!

Para responder essa questão, devemos ter em mente os conceitos básicos, bem como os mais importantes tópicos acerca do tema transformação linear. Acompanhe o seguinte raciocínio:

T (x,y,z) = (x+2y-z, y+2z, x+3y+z)

(x + 2y-z, y+2z, x+3y+z)= (0,0,0)

Assim, teremos que

x + 2y - z = 0  

y+2z=0  

x+3y+z=0  

A partir daí, teremos que

 x= 5z

y= -2z

z= z

Por fim, podemos concluir que a imagem da Transformação Linear onde T: R3 R3 , T(x,y,z) = (X + 2y - z,y + 2z, X + 3y + z), é

N(T) = (5, -2, 1)

Answer 2

Resposta:

É QUAL???????

Explicação: