Question

Defina o que é seno, cosseno e tangente em uma figura.

Answer 1

O que é seno, cosseno e tangente?

Definimos seno e cosseno através de um triângulo retângulo. Observe na figura abaixo: nela temos um triângulo retângulo ABC e ângulos agudos "a" e "b".

Chamamos os lados AB e BC de catetos e o lado AC de hipotenusa.

Sendo assim, temos que:

• seno de um ângulo agudo é igual à razão entre cateto oposto e a hipotenusa.
• cosseno de um ângulo agudo é igual à razão entre cateto adjacente e a hipotenusa.

Então, podemos afirmar que:

${sen(a)=\frac{AB}{AC},cos(a)=\frac{BC}{AC}, sen(b)=\frac{BC}{AC}, cos(b)=\frac{AB}{AC}$.

Além disso, podemos calcular a tangente:

• tangente de um ângulo agudo é igual à razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente, ou é igual à razão entre o seno e cosseno.

Ou seja, $tg(a)=\frac{AB}{BC}, tg(a)=\frac{sen(a)}{cos(a)}, tg(b)=\frac{BC}{AB}, tg(b)=\frac{sen(b)}{cos(b)}.$.

Para calcular seno, cosseno e tangente, é importante sabermos utilizar a tabela trigonométrica. Existe uma tabela trigonométrica completa, com todos os ângulos, e uma mais compacta que contém os ângulos notáveis: 30°, 45° e 60°.

Fica definido que:

$sen(30)=\frac{1}{2}, cos(30)=\frac{\sqrt{3}}{2},tg(30)=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$sen(45)=cos(45)=\frac{\sqrt{2}}{2}, tg(45)=1$

$sen(60)=\frac{\sqrt{3}}{2}, cos(60)=\frac{1}{2},tg(60)=\sqrt{3}$.

Aqui temos alguns exercícios sobre seno, cosseno e tangente:

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