Defina função exponencial e de um exemplo com resolução
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Função Exponencial é aquela que a variável está no expoente e cuja base é sempre maior que zero e diferente de um. Essas restrições são necessárias, pois 1 elevado a qualquer número resulta em 1. Assim, em vez de exponencial, estaríamos diante de uma função constante.
Exemplo:(Mack – SP) Dadas as funções f(x) = 2 x² – 4 e g(x) = 4 x² – 2x, se x satisfaz f(x) = g(x), então 2x é:
a) ¼
b) 1
c) 8
d) 4
e) ½
Como queremos que x satisfaça a igualdade f(x) = g(x), vamos substituir cada uma das funções na igualdade:
f(x) = g(x)
2 x² – 4 = 4 x² – 2x
Utilizando as propriedades de potenciação, podemos reescrever o segundo membro da equação:
2 x² – 4 = (22)x² – 2x
2 x² – 4 = 22(x² – 2x)
2 x² – 4 = 22x² – 4x
Fazendo uso do princípio básico de resolução de equação exponencial, se as bases são iguais, podemos estabelecer uma nova igualdade apenas com os expoentes. Teremos então:
x² – 4 = 2x² – 4x
x² – 4x + 4 = 0
Utilizando a Fórmula de Bhaskara, faremos:
∆ = b² – 4.a.c
∆ = (– 4)² – 4.1.4
∆ = 16 – 16
∆ = 0
x = – b ± √∆
2.a
x = – (– 4) ± √0
2.1
x = 4 ± 0
2
x = 2
O exercício pede que encontremos o valor de 2x, como x = 2, temos que 2x = 22 = 4. Portanto, a alternativa correta é a letra d.