Question

Decomponha x³+ 5x²-4x -20?

Answer 1

Note que se voce pegar os divisores de 20={+/- 1, +/- 2, +/-4, +/-5} .Vamos usar o teorema das possiveis raizes racionais. Se p/q é raiz entao p divide a0 e q divide an.Note que 2 e raiz .Assim podemos dividir o polinômio por x-2.Temos
x^3+5x^2-4x-20=(x-2)(x^2+7x+10)=(x-2)(x+2)(x+5)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Gabriela, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para decompor a seguinte função:

x³ + 5x² - 4x - 20 = 0

ii) Veja: nos fatores "x³+5x² ", vamos colocar x² em evidência; e nos fatores " -4x-20 ", vamos colocar "-4" em evidência. Com isso, ficaremos assim:

x²*(x+5) - 4*(x+5) = 0 ---- agora pomos (x+5) em evidência, ficando:

(x+5)*(x²-4) = 0 ----- note que temos aqui o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
x+5 = 0 ----> x = - 5

ou
x²-4 = 0 ----> x² = 4 ----> x = ± √(4) ----> x' = -2; x'' = 2

iii) Assim, como você viu, a função da sua questão tem três raízes reais, que são estas (colocando-as em ordem crescente):

x' = -5
x'' = - 2
x''' = 2.

iv) Agora veja que uma equação do 3º grau, da forma ax³+bx²+cx+d = 0, com raízes iguais a x', x'' e x''', poderá ser decomposta em função de suas raízes da seguinte forma:

ax³ + bx² + cx + d = a*(x-x')*(x-x'')*(x-x''')

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a expressão da sua questão [x³ + 5x² - 4x - 20], cujas raízes são x' = -5; x'' = -2 e x''' = 2, poderá ser expressa em função de suas raízes da seguinte forma:

x³ + 5x² - 4x - 20 = 1*(x-(-5))*(x-(-2))*(x-2) ---- ou apenas:
x³ + 5x² - 4x - 20 = (x+5)(x+2)*(x-2) <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a decomposição pedida da expressão original da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.