Matemática, perguntado por marilyacostamy, 7 meses atrás

Decomponha o radicando em fatores primos e simplifique cada um dos radicais:

a) √48=

b) √120 =

c)3√200 =

d) 4√200 =

Soluções para a tarefa

Respondido por langjordana

a) √48= 2².2².3 = 2.2√3 = 4√3
b) √120= 2².2.3.5 = 2√2.3.5 = 2√6.5 = 2√30
c) 3√200 = 2².2.5² = 3.2.5√2 = 6.5√2 = 30√2
d) 4√200 = 2².2.5² = 4.2.5√2 = 8.5√2 = 40√2

Respondido por vinicaetano98

Ao simplificar cada radicando em fatores primos, temos:

A) √48 = 4√3
B) √120 = 2√30
C) 3√200 = 30√2
D) 4√200 = 40√2

O que é a radiciação?

A radiciação é uma potência com expoente racional, o expoente do radicando é o numerador da base e o índice da raiz é o denominador - ver abaixo.

$\sqrt[n]{x^m} =a^{\dfrac{m}{n}}$

Sendo:

a = base/radicando
n = índice da raiz
m = expoente da base

LETRA A) √48 = 4√3

Para simplificar a operação, devemos realizar uma fatoração em fatores primos.

A fatoração consiste em representar um número como produto de fatores primos visando simplificar a expressão.

Fatorando 48 em fatores primos, temos:

48 | 2

24 | 2

12 | 2

6 | 2

3 | 3

Desse modo, 48 pode ser representado como 3.2⁴.

Substituindo na expressão:

$\sqrt{48} =(48)^{\frac{1}{2}}=(3~.~2^4)^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}~.~2^{\frac{1}{2}~.~4}\\\\2^2\sqrt{3} =4\sqrt{3}$

LETRA B) √120 = 2√30

Fatorando 120 em fatores primos, temos:

120 | 2

60 | 2

30 | 2

15 | 3

5 | 5

Desse modo, 120 pode ser representado como 30.2².

Substituindo na expressão:

$\sqrt{120} =(120)^{\frac{1}{2}}=(30~.~2^2)^{\frac{1}{2}}=30^{\frac{1}{2}}~.~2^{\frac{1}{2}~.~2}\\\\2\sqrt{30}$

LETRA C) 3√200 = 30√2

Fatorando 200 em fatores primos, temos:

200 | 2

100 | 2

50 | 2

25 | 5

5 | 5

Desse modo, 200 pode ser representado como 2.2².5².

Substituindo na expressão:

$3\sqrt{200} =3(200)^{\frac{1}{2}}=3(5^2~.~2^2~.~2)^{\frac{1}{2}}=3~.~2^{\frac{1}{2}}~.~2^{\frac{1}{2}.2}.~5^{\frac{1}{2}.2}\\\\3.5.2\sqrt{2} =30\sqrt{2}$

LETRA C) 4√200 = 30√2

200 pode ser representado como 2.2².5².

Substituindo na expressão:

$4\sqrt{200} =4(200)^{\frac{1}{2}}=4(5^2~.~2^2~.~2)^{\frac{1}{2}}=4~.~2^{\frac{1}{2}}~.~2^{\frac{1}{2}.2}.~5^{\frac{1}{2}.2}\\\\4.5.2\sqrt{2} =40\sqrt{2}$