Question

De uma viga de madeira de seção quadrada de lado l = 10cm extrai - se uma cunha de altura h = 15 cm. Calcule o volume e a ÁREA TOTAL da cunha.

Urgente por favor!!!
Geometria Espacial

Answer 1

Em anexo, deixo a imagem de uma cunha.

Área total é a soma das áreas de todas as faces do polígono. No caso, a cunha:

Área do triângulo lateral: (Serão dois)

A = $\frac{b.h}{2}$
A = $\frac{10.15}{2}$
A = 75 cm²

Como são duas:
A = 75 . 2
A = 150 cm²

Área da base (quadrada):
A = l²
A = 10²
A = 100 cm²

Área da lateral (Retângulo):
A = b . h
A = 10 . 15
A = 150 cm²

Para a área da outra lateral, que também é um retângulo, precisaremos da base (10 cm) e do comprimento, que será a hipotenusa do triângulo. Vamos calcular por Pitágoras:

c² = h² + l²
c² = 15² + 10²
c² = 225 + 100
c = $\sqrt{325}$
c = 18,02 $\sim$ 18 cm

Agora, calculamos a área:

A = 18 . 10
A = 180 cm²

Agora só somarmos todas as áreas:

150 + 100 + 150 + 150 + 180 = 730 cm²

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O volume mais simples.
Calculamos o volume de um paralelepípedo, e dividimos por 2, pois será exatamente a metade!

Vol = $\frac{b . h . c}{2}$
Vol = $\frac{10 . 10 . 15}{2}$
Vol = $\frac{1500}{2}$
Vol = 750 cm³

=)