Question

De uma PA sabe-se que
a2+a6 =144
a4+a10= 412
a soma dos 8 primeiros termos é 788.

( ) Verdadeiro
( ) Falso​

Answer 1

Resposta:

Falso

Explicação passo-a-passo:

a2 = a1 + r

a3 = a1 + 2.r

a4 = a1 + 3.r

a6 = a1 +5.r

a10 = a1 + 9.r

Então,

a2 + a6 = 144 pode ser escrito como: a1 + r + a1 + 5.r = 144, logo:

2.a1 + 6.r = 144 [eq1]

Fazendo a mesma coisa para a outra equação:

a4 + a10 = 412

a1 + 3.r + a1 + 9.r = 412, logo

2.a1 + 12.r = 412 [eq2]

Podemos resolver o sistema com 2 equações e 2 incógnitas:

2.a1 + 6.r = 144

2.a1 + 12.r = 412

Multiplicando a equação de cima por (-1) e somando-a com a equação de baixo, temos:

6.r = 412 - 144

6.r = 268

r = 268/6 = 134/3

a1 = [144 - 6.(134/3)]/2

a1 = - 62

a8 = a1 + 7.r = -62 + 7.134/3 = -62 + 938/3 = 752/3

A soma dos 8 primeiros termos:

S = (a1 + a8).4 = (566/3).4 = 2264/3 = 754,66666...