De uma longa folha retangular de metal de 30 cm de largura deve-se fazer uma calha dobrando as bordas perpendicularmente à folha. Quantos centímetros devem ser dobrados de cada lado de modo que a calha tenha capacidade máxima?
lucas7564:
7,5 cm
obrigada
Para resolver este problema é preciso aplicar o teste da primeira derivada para obter o(s) ponto(s) crítico(s) e o teste da segunda derivada para descobrir qual é o ponto que faz com que a calha tenha o volume máximo. Podemos utilizar o x para denotar o número de centímetros a ser dobrado de cada lado. A largura da base da calha é 30 - 2x cm. A capacidade da calha será máxima quando a área do retângulo de lados x e 30 – 2x for máxima. Denotando esta área por f(x) temos: f(x) = x (30 - 2x) = 30x
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Resposta:
7.5 cm
Explicação passo-a-passo:
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