Question

De uma função bijetora y=f(x), sabe-se que f(-1)=3, f(1)=0 e f(2)=-1. Se f(f(x-1))=3 determine f^-1(x-3)

Answer 1

Analisando as imagens e pré-imagens da função f, concluímos que, o valor da função inversa em 0 é igual a 1.

Função bijetora

Como a função é bijetora ela possui inversa e cada elemento do contra-domínio possui um único valor associado no domínio.

Dessa forma, como f(f(x-1)) = 3 e f(-1) = 3, podemos afirmar que, f(x-1) = -1. Analisando novamente os valores dafos para as imagens da função f, podemos observar que f(2) = -1, logo, x - 1 = 2. Dessa forma, podemos afirmar que:

$x = 3 \Rightarrow f^{-1} (x-3) = f^{-1} (0) = 1$

Na igualdade acima foi utilizado que a imagem de 1 é igual a 0, logo, para a função inversa a imagem de 0 é 1.

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