Question

Qual a condição de existência de Log_5x-30 (100)=2:

a) x>2
b) x>4
c) x>6
d) x>8
e) nda​

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirmar a condição de existência deve ter o valor x > 6 e tendo alternativa correta a letra C.

Dados os números reais positivos a e b, com a ≠ 1, o logaritmo de b na base a é o número real x tal que $\textstyle \sf \sf a^x = b$. Ou seja $\textstyle \sf \sf \log_a\: b = x \Leftrightarrow a^x = b$. número  b é conhecido por logaritmando.

Condições de existência:

1. b > 0: o logaritmando deve ser um número positivo.
2. a > 0 e a ≠ 1: a base deve ser um número positivo diferente de 1.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \log_{5x - 30} \:100 = 2 } }$

Solução:

Observamos as restrições. Pela definição de logaritmo, para a base devemos ter:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf 5x - 30 > 0 \\ \sf 5x - 30 \neq 1 \end{cases} } }$

Resolvendo, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5x -30 > 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5x > 0 + 30 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5x > 30 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x > \dfrac{30}{5} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x > 6 }$

Alternativa correta é a letra C.

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/51423546

https://brainly.com.br/tarefa/50758432

https://brainly.com.br/tarefa/48583935