De uma folha de papel retangular, com 20 cm de compri-
mento e 15 cm de largura, serão recortados quatro pedaços
triangulares idênticos, conforme representado a seguir. Qual
é a área da folha de papel restante após todos os recortes?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Vamos utilizar áreas de figuras planas para resolver a questão.
A área de um retângulo é a medida da base multiplicado por sua altura:
A_{ret} = b*hA
ret
=b∗h
A área de um quadrado é a medida do lado elevado ao quadrado:
A_{quad} = l^2A
quad
=l
2
Temos uma folha de 30cm por 20cm, sua área é:
A_{folha} = 30*20 = 600cm^2A
folha
=30∗20=600cm
2
Como foram retirados 4 quadrados de lado x de cada um de seus cantos, sua área diminuiu em 4 vezes a área deste quadrado. A área de um quadrado retirado é de:
A_{quad} = x^2A
quad
=x
2
A área restante é a área total do folha menos 4 vezes a área do quadrado de lado x, sendo assim:
A_{restante} = (600 - 4x^2) \hspace3 cm^2A
restante
=(600−4x
2
)
A área dos quatro triângulos serão, obviamente, as mesmas, e serão dadas pela fórmula (6×5)÷2, que é igual a 15.
Já a área da folha, sem ter sido cortada é 20×15, que é 300.
Logo, para resolver a questão basta retirarmos 15×4, que é 60, de 300.
A área da folha sem as partes recortadas é 300-60=240.