Question

De uma estação parte um trem A com velocidade constante va= 80 km/h. Depois de certo tempo, parte dessa mesma estação um outro trem B, com velocidade constante vb= 100 km/h.
Depois de um tempo de percurso, o maquinista de B verifica que o seu trem se encontra a 3 km de A; a partir desse instante ele aciona os freios indefinidamente, comunicando ao trem uma aceleração α= -50km/h². O trem A continua no seu movimento anterior. Nessas condições:
a) não houve encontro dos trens.
b) depois de duas horas o trem B para e a distância que o separa de A é de 64km.
c) houve encontro dos trens depois de 12 min.
d) houve encontro dos trens depois de 36min.
e) não houve encontro dos trens; continuam caminhando e a distância que os separa agora é de 2 km.

Resposta : c) .

Answer 1

Pra resolver esse problema vamos ter que usar a Equação horária do M.U.V que é : 

S= Vi . t + 0,5 . a . t² onde : 

S = posição, distância.. no nosso caso vai ser 3 km, porque é a distância que separa os dois trens... 

Vi= velocidade inicial, que no caso é 20 km/h, porque essa é a velocidade com a qual os trens se aproximam, ou seja Va-Vb = 100 - 80 = 20 

t= o tempo, que é o que vamos ter que descobrir 

a = aceleração, que de acordo com o problema é de -50km/h² 

Montando vamos ter : 

S = Vi . t + 0,5 . a . t² 

3 = 20t + 0,5 . -50t² 
3 = 20t + ( - 25t²) ----> Raiz quadrada de -25t² = -5t 
3 = 20t - 5t 
3 = 15t 
t= 3/15 
t= 0,2 horas, 0,2 h .60 = 12 minutos 

Com isso, resposta "C - Houve encontro dos trens depois de 12 min"

Answer 2

Nestas condições, houve encontro dos trens depois de 12 minutos.

Utilizando a função horária da posição para os trens, temos:

SA(t) = 80t

SB(t) = 100t + 0,5at²

A partir do momento em que o maquinista de B verifica que a distância entre os trens é de 3 km, ele aciona os freios fazendo com que B tenha uma aceleração de -50 km/h², então:

SB(t) = 100t - 25t²

Subtraindo as equações, temos:

SB(t) - SA(t) = 100t - 25² - 80t

Como SB(t) - SA(t) = 3 km, temos:

3 = 100t - 25t² - 80t

25t² - 20t + 3 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara, encontramos t' = 0,2h e t'' = 0,6. Sendo t' = 12 min e t'' = 36 min, haveria o encontro nestes dois tempos, mas como um encontro significa uma colisão, como a primeira é em 12 min, a segunda nunca ocorreria.

Resposta: C