Question

de um trapézio isósceles, de baSE 8 cm e 3cm, cujos lados não paralelos medem 5cm, calcule as medidas: a. de sua altura. b. de sua diagonal. c. de seus ângulos internos. d. do raio da sua circunferencia circunscrita. Alguem pode me ajudar?

Answer 1

Como a base menor do triangulo mede 3 e a base maior mede 8

e esse triangulo é isosceles.. vale lembrar que sobram mais 5 cm que ficarao com os lados dos triangulos exteriores.... Vide a figura em anexo

 

Fazendo entao pitagoras no triangulo de hipotenusa 5 e catetos  5/2 e H

temos que 

 

5² = (5/2)² + h²

h = 5/2$<var>\sqrt{3}</var>$

 

 

Entao, para o triangulo podemos utilizar a relaçao trigonometrica do seno para encontrar seu angulo

 

Tal que 

 

CosX = $<var>\frac{5/2}{5}</var>$ = 1/2

Assim temos que o angulo x vale 60°

 

 

 

 

Para o calculo da Diagonal

Vide a figura 2 do anexo

 

temos o triangulo D 5 e 8 formado pela diagonal do trapezio, pelo lado e pela base maior

 

Calculamos assim a lei dos cossenos para descobrir o valor da Diagonal D

 

Entao temos

 

D² = a² + b² - 2.a.b.cosx

 

substituindo

 

D² = 8² + 5² - 2.8.5.cos60°

D² = 64 + 25 - 40. 1/2

 

Logo D = 7