Question

De um ponto P, externo a uma circunferência, traça-se
duas secantes, de modo que a primeira intercepta a
circunferência nos pontos A e B, e a segunda intercepta a
circunferência nos pontos C e D.
Sabendo que PB = 9 cm, PD = 8 cm e AB = 5 cm, o compri-
mento, em centímetros, de CD é:

A) 3.
B) 4.
C )3,5.
D) 4,5.
E) 5.

Answer 1

Do teorema das secantes em a circunferência, obtemos que CD = 7,75. A seguir, explicaremos como obtemos isso:

Vamos lembrar que as retas secantes cortam a circunferência em 2 pontos, com base nisso, traçamos o problema na imagem anexa

• Por teorema das secantes, obtemos:

        $9(9+5)=8(8+x)\\\\\\9(14)=8(8)+8x\\\\\\126=64+8x\\\\\\126-64=8x\\\\\\62=8x\\\\\\62:8=x\\\\\\\boxed{\bf{7,75=x}}$

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Espero ter ajudado, boa sorte!